Resumos

XII. METODOLOGIA E TÉCNICAS EXPERIMENTAIS

PODER DISCRIMINATIVO DA POSIÇÃO DE CLASSIFICAÇÃO E DOS TESTES ESTATÍSTICOS NA SELEÇÃO DE GENÓTIPOS

ARMANDO CONAGIN(¹ (1 ) Pesquisador Científico aposentado do Instituto Agronômico (IAC), Caixa Postal 28, 13001-970 Campinas (SP). ), GLÁUCIA MARIA BOVI AMBROSANO(² (1 ) Pesquisador Científico aposentado do Instituto Agronômico (IAC), Caixa Postal 28, 13001-970 Campinas (SP). ) e VIOLETA NAGAI(³ (1 ) Pesquisador Científico aposentado do Instituto Agronômico (IAC), Caixa Postal 28, 13001-970 Campinas (SP). )

1. INTRODUÇÃO

Os programas de melhoramento de plantas incluem três fases importantes, para que se possa atingir objetivos a curto, a médio e a longo prazo. A primeira consiste na escolha do germoplasma; a seguir, o seu melhoramento cíclico e, finalmente, o desenvolvimento de linhagens ou progênies, para obtenção de variedades na forma de híbridos ou populações melhoradas e sintéticas, no caso das plantas alógamas, e de cultivares resultantes de cruzamentos ou seleções, no caso das autógamas (Paterniani & Miranda Filho, 1978, Hallauer & Miranda Filho, 1981).

O melhoramento de plantas visa à obtenção de cultivares superiores aos existentes em cultivo, seja na produção de grãos, de massa verde ou fibras, na resistência às pragas e moléstias, seja, ainda, na maior riqueza em proteínas, óleo, qualidade da fibra ou outras características de interesse. Os estudos de melhoramento geralmente abrangem vários ciclos de seleção na fase reducional, seguidos, na fase final, dos testes regionais das melhores variedades e híbridos. Qualquer que seja o tipo de seleção feita no melhoramento - massal, massal estratificada, espigas por fileira com seleção entre plantas, cruzamentos entre irmãos, retrocruzamento ou outros - métodos mais sofisticados, em determinada fase do processo tem-se que avaliar dezenas e mesmo centenas de seleções, para escolha das mais promissoras, as quais serão plantadas e novamente selecionadas e, assim, sucessivamente, por várias gerações. No estádio reducional, o uso de delineamentos experimentais com várias repetições possibilita a obtenção de estimativa confiável da média, aplicação de testes estatísticos e escolha eficiente dos melhores indivíduos ou progênies para plantio na próxima geração. Hallauer & Miranda Filho (1981) consideram que só depois da descoberta das leis de Mendel e do uso adequado dos métodos estatísticos, com delineamentos experimentais e conseqüente casualização dos tratamentos, adequado número de repetições e boa técnica experimental, pôde a ciência do Melhoramento de Plantas tornar-se eficaz e proeminente.

Nos primeiros ciclos da fase reducional, nas seleções, geralmente usa-se o critério de posição de classificação. Zimmermann & Conagin (1989) estudaram esse critério e o emprego dos testes L.S.D., Bonferroni, Dunnett e Tukey, considerando um único ciclo de seleção. No presente trabalho, por simulação, estudou-se o poder discriminativo da posição de classificação (posto ou ranking) na separação das melhores seleções, nos ciclos intermediários do melhoramento de plantas e, também, alguns testes estatísticos no terceiro ciclo e na fase final do melhoramento quando se consideraram diferentes porcentagens de indivíduos selecionados.

2. MATERIAL E MÉTODOS

2.1 Etapa reducional do melhoramento

Para esta fase, o modelo adotado na simulação foi o de blocos ao acaso Y_ij= m + t_i + b_j + e_ij. No modelo, m é a produção do controle; t_i, as diferenças de produção das linhagens em relação ao controle; b_j, o efeito de blocos e, e_ij, o efeito da variável aleatória.

Para a simulação, consideraram-se três ciclos de seleção. Utilizaram-se quatro repetições no primeiro ciclo, cinco no segundo e seis no terceiro. O valor de m, a média do controle, foi de 3.000; as diferenças t_i de tratamentos, diferenças da média da seleção em relação à do controle, adotadas no primeiro grupo de 36 itens, foram: t₁ = 510; t₂ = 480; t₃ = 450; t₄ = 420, seguindo-se cada dado de t_i inferior ao anterior em 30 unidades, até t₁₈ = zero (diferença do controle em relação a si mesmo), t₁₉ = -30, etc., até t₃₅ = -510 e t₃₆ = 0. Assim, S t_i = 0.

No segundo grupo, de 143 itens, os valores de t_i foram os seguintes: t₁ = 532; t₂ = 525; t₃ = 517,5; t₄ = 510 e assim por diante, diferindo cada um de 7,5 unidades, sendo t₇₂ = 0; t₇₃ = -7,5 e, finalmente, t₁₄₃ = -532. Neste caso, também S t_i = 0.

Para o terceiro grupo, de 134 itens, os valores adotados proporcionaram uma distribuição centrada com as freqüencias variando em classes: t₁ = 510; t₂ = 480; t₃ = t₄ = 450; t₅ = t₆ = 420, etc., sendo t₆₄ = 0 (controle); t₆₅ a t₇₁ = 0; t₇₂ a t₇₈ = -30, e, assim, sucessivamente, até t₁₃₃ = -480 e t₁₃₄ = -510. Também aqui, S t_i = 0. Neste último caso, a distribuição de freqüência da produção dos materiais obtidos, por exemplo, por seleção massal, poderia ser representada por um histograma simétrico (quase normal). Nos dois primeiros casos, a distribuição é retangular, isto é, têm-se valores de t_i individualizados. Tais valores, em cada caso, podem ser mais bem observados nos quadros 1, 2 e 3.

A porcentagem de indivíduos selecionados no primeiro ciclo foi de 31,4%, no primeiro grupo, tendo sido escolhidas 11 seleções entre as primeiras classificadas e incluído o controle, tratamento 18; no segundo e no terceiro grupo, as porcentagens de indivíduos selecionados, ao fim do primeiro ciclo, foram, respectivamente, 10,5 e 11,2%, tendo-se escolhido as 15 seleções primeiro classificadas e incluído o controle respectivo (72 e 64). Os materiais selecionados para o segundo ciclo entraram novamente no modelo, com as produções paramétricas correspondentes, para geração de novos experimentos, com cinco repetições em cada grupo. Nesse ciclo, a porcentagem de indivíduos selecionados foi de 45,5% no primeiro grupo, seleção das cinco primeiras classificadas entre as 11, e de 40% no segundo e terceiro grupos, ou seja, as 6 seleções mais produtivas; novamente, as produções paramétricas das seleções e dos controles respectivos (18, 72 e 64) foram utilizadas na geração dos novos experimentos, para o terceiro ciclo, cada um com seis repetições.

Na simulação, utilizou-se a função RANNOR (SAS, 1990), sendo empregado, em todos os casos, o coeficiente de variação de 10% .

No fim do primeiro e do segundo ciclo, adotou-se o critério do posto, posição de classificação, para seleção do material para o ciclo seguinte. No terceiro, ainda considerado fase reducional, a classificação pelo posto foi comparada com os resultados dos testes de Student, Duncan, SNK, Dunnett e Tukey, nos quais, só diferenças significativas teriam de ser consideradas para escolha dos materiais, sendo esse um rigor necessário apenas para a etapa final da seleção.

2.2. Etapa final do melhoramento

Na fase final, para a avaliação do poder discriminativo dos testes estatísticos, foram escolhidos os mesmos testes do terceiro ciclo da fase reducional.

Efetuaram-se simulações de 2.700 experimentos, sendo 900 com coeficiente de variação ao redor de 10%, 900 em torno de 15% e 900 ao redor de 20%. Para cada grupo composto de nove experimentos (3 experimentos x 3 anos), realizou-se a análise conjunta (300 conjuntos), sendo avaliado o poder discriminativo dos vários testes nos ensaios individuais e nos grupos de experimentos.

Para ampliar o poder inferencial do processo, consideraram-se três tipos de anos - bom, regular e ruim - classificados em função da variabilidade experimental, C.V. = 10, 15 e 20%, das produções médias do controle e das diferenças dos cultivares em relação ao controle.

O modelo estatístico utilizado nos experimentos individuais foi do tipo: Y_ij = d + t_i + b_j + e_ij, sendo i = 1 a 7; j = 1 a 6; o delineamento foi o de blocos ao acaso, com seis repetições, no qual d representa a produção média do controle. Supôs-se que esse valor seria de 3.500 no ano favorável (B), 3.000 no regular ou normal (N) e 2.500 no desfavorável (R).

Para d = 3.000, as diferenças dos cultivares em relação ao controle, t_i, foram as seguintes: t₁ = 450 (15% da produção do controle), t₂ = 375 (12,5%), t₃ = 300 (10%), t₄ = 225 (7,5%), t₅ = 150 (5%), t₆ = 75 (2,5%) e t₇ = 0%.

Para d = 3.500, t₁ = 517,5, t₂ = 431,25, t₃ = 345, t₄ = 258,75, t₅ = 172,5, t₆ = 86,25, t₇ = 0 (t_i = 1,15 x t_i do ano normal).

Para d = 2.500, t₁ = 382,5, t₂ = 318,75, t₃ = 255, t₄ = 191,25, t₅ = 127,5, t₆ = 63,75 e t₇ = 0, isto é, t_i ³ 0,85 x t_i do ano normal.

Os valores aleatórios e_ij foram obtidos também com uso da função RANNOR do SAS (1990), onde e_ij = Rannor x c, em que c = 300 possibilita a obtenção de um coeficiente de variação ao redor de 10%.

No caso de C.V. = 20%, utilizou-se c = 544 para d = 3.500; c = 640 quando d = 3.000 e c = 736 quando d = 2.500. Para C.V. = 15%, c = 405 para d = 3.500, c = 480 para d = 3.000 e c = 555 para d = 2.500; com C.V. = 10%, c = 270 para d = 3.500, c = 320 para d = 3.000 e c = 370 para d = 2.500.

Os valores dos parâmetros, introduzidos no modelo, estão em concordância com o que se verifica, em geral, nas condições experimentais agronômicas, pois, nos anos desfavoráveis, o coeficiente de variação tende a aumentar e, a produção dos tratamentos, diminuir, ocorrendo o inverso nos anos favoráveis, isto é, o coeficiente de variação tende a ser menor e as produções, mais altas.

A posição de classificação ranking, usada na fase reducional, não o foi na fase final, pois, neste caso, o emprego do teste estatístico nas comparações é imprescindível para que a tomada de decisão final seja feita com base probabilística.

Com relação aos testes adotados, o de Student leva em conta o número de comparações erroneamente declaradas significativas em relação ao número total de inferências feitas (erro do tipo por comparação) (Steel & Torrie, 1980), enquanto os de Dunnett e de Tukey são do tipo MEER (número de experimentos em que se cometeu, pelo menos, um erro no julgamento das diferenças em relação ao número de experimentos efetuados) sob condições de hipótese nula geral e parcial (Chew, 1977; Perecin & Barbosa, 1988), e o SNK, também do tipo erro por experimento (número de experimentos com, pelo menos, uma comparação erroneamente julgada significativa, em relação ao número total de experimentos efetuados) considerando apenas a hipótese nula geral.

3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

3.1 Fase reducional do melhoramento

A classificação pelas médias (posto) constitui bom critério a usar na escolha das seleções, pois, como se pode observar nas quadros 1, 2 e 3, é bem alta a freqüência de escolha das seleções com diferenças mais altas de produção, diminuindo o sucesso de escolha para as seleções com diferenças mais baixas.

A porcentagem mais alta de indivíduos sele-cionados, 31,4% (11/35) usado no primeiro grupo, possibilitou uma escolha mais eficiente que as obtidas com os outros grupos de porcentagem mais baixa. Isso também se verifica nas seleções dos três grupos do segundo ciclo. O poder discriminativo de escolha das melhores seleções para o terceiro ciclo é bem maior com a intensidade de seleção de 45,5% usada no primeiro grupo, como se pode ver nos quadros 1 a 3. No terceiro ciclo, primeiro grupo, a chance de o tratamento de número 1, seleção com diferença de 17%, ser escolhido, ou seja, estar incluído entre as cinco melhores seleções, é de 83%. No terceiro grupo, no fim do terceiro ciclo, a seleção n^o1, com diferença de 17%, teve 66% de probabilidade de estar incluída no grupo das seis melhores. No segundo, a chance foi de 46,8%, em média, de as seleções 1 a 4 (com diferença média de 17,38% em relação ao controle), estarem incluídas entre as melhores.

Para as seleções com diferenças de 15% em relação ao controle, as possibilidades de, no terceiro ciclo, estarem entre as cinco ou seis melhores, foram de 72% no primeiro grupo (Quadro 1), de 27,3% (média das seleções 9 a 12), no segundo grupo (Quadro 2) e de 53,5% (média das seleções 3 e 4) no terceiro grupo (Quadro 3). Para seleções com diferenças de 10%, as porcentagens caíram bastante, sendo de 26%, no primeiro grupo, de 3% (média das seleções 29 a 32), no segundo, e de 14,7% (média das seleções 15 a 17), no terceiro.

Quando a diferença em relação ao controle foi apenas de 5%, a chance de as seleções serem escolhidas foi bem menor, 5% no grupo 1, 0% (média das seleções 49 a 52) (Quadro 2), no grupo 2 e 0,2% (média das seleções 35 a 39) no grupo 3.

Vê-se, nos três quadros, que as seleções com diferenças menores, nas condições estabelecidas, em que existem outras mais produtivas, praticamente, não têm probabilidade de aparecer entre as cinco ou seis melhores, isto é, seriam praticamente eliminadas do processo seletivo.

Nos quadros 1, 2 e 3, podem-se observar, com detalhe, as chances de escolha de outras diferenças percentuais em relação à média, nos três diferentes grupos.

Além da avaliação pelo ranking, procurou-se, no terceiro ciclo (quando já havia redução acentuada do numero de seleções em relação aos ciclos anteriores), efetuar os testes de Student, Duncan, Dunnett (unilateral), SNK e Tukey, para avaliar seu poder discriminativo na separação estatística das seleções, e poder compará-los, com os resultados obtidos pelo posto (Quadros 4, 5 e 6).

O poder discriminativo, quando as seleções apresentam diferenças da ordem de 17%, no caso do primeiro grupo, foram de 70% para o teste de Student, 64% para o de Duncan, 61% para o de Dunnett, (unilateral), de 41% para o SNK, de 37% para o de Tukey e de 83% para o posto de classificação ranking, como se pode ver no quadro 4.

No segundo grupo, terceiro ciclo - Quadro 5 - para seleções com diferença média de 17,4% (médias das seleções 1 a 4), o poder discriminativo foi de 39,8% para o teste de Student, 32% para o de Duncan, 36,3% para o de Dunnett (unilateral) considerando só a cauda à direita da distribuição, de 27,3% para o SNK, de 22,8% para o de Tukey e de 46,8% para o posto.

No terceiro grupo - Quadro 6 - para as seleções com a mesma diferença (17%), o poder discriminativo foi de 60% para o teste de Student, 54% para o de Duncan, 53% para o de Dunnett, 36% para o SNK, 30% para o de Tukey e de 66% para o posto.

Para diferenças de 10% entre o cultivar e o controle, o poder discriminativo cai bastante; no quadro 4, observa-se que, no primeiro grupo, o poder discriminativo de cada teste foi igual a 11, 9, 7, 6 e 5%, respectivamente, para os testes de Student, Duncan, Dunnett, SNK e Tukey, e 26% para o posto. Para o segundo grupo, também no terceiro ciclo, considerando a média das seleções 29 a 32, observa-se que, para diferenças de 10,4%, o poder discriminativo médio foi inferior a 1% para todos os testes e igual a 3% para o posto.

Ainda no terceiro ciclo, terceiro grupo, para a média dos tratamentos 15 a 17, os poderes discriminativos foram: 5,7, 5,0, 4,3, 2,7 e 1,0, respectivamente, para Student, Duncan, Dunnett, SNK e Tukey, e 14,7% para o posto (Quadro 6). Seleções com diferenças menores prati-camente não têm chance de aparecer no estádio final do terceiro ciclo entre as cinco ou seis primeiro classificadas, pelo poder discriminativo praticamente nulo, isto é, seriam eliminadas devido à escolha das seleções superiores. Outros valores percentuais de diferenças de médias e tratamentos em relação ao controle e poder discriminativo dos testes, para os três grupos do terceiro ciclo, encontram-se nos quadros 4 a 6. Na comparação do poder discriminativo, em relação aos testes, o posto é mais adequado para fase reducional, por ser menor a possibilidade de escape de materiais promissores. Entre os testes estatísticos, o de Student foi o de maior poder discriminativo, seguido dos de Duncan, Dunnett (unilateral), SNK e Tukey, nessa ordem. Resultados semelhantes em relação ao poder discriminativo dos testes foram obtidos por Conagin et al.(⁴ (4 ) CONAGIN, A.; IGUE, T. & NAGAI, V. Poder discriminativo de diferentes testes de comparação de médias. (No prelo.) ).

Quando a escolha dos cultivares ainda não é a definitiva (fase reducional), o critério do posto deve ser adotado nas intensidades adequadas ao tamanho da população; entretanto, no estádio final para escolha dos cultivares, deve-se efetuar a comparação de médias com uso dos testes estatísticos.

Quando o número de seleções é muito alto, mais de uma centena, e considerando os resultados, em que a porcentagem de escape é muito grande, pode-se, para melhorar o poder de seleção, recomendar que, no primeiro ciclo, as seleções sejam alocadas em três ou quatro experimentos menores, sempre com a presença do controle, utilizando-se uma pressão de seleção de 40%, pois não só se consegue diminuir a variabilidade (pelo menor tamanho dos blocos), como se obtém maior poder de escolha, mesmo que isso leve à necessidade de efetuar um ciclo a mais na seleção. Assim, consegue-se maior poder discriminativo, como visto no caso dos 36 itens do primeiro grupo, no fim do primeiro ciclo, quando se compara com o segundo e terceiro grupos (de 143 e 134 itens respectivamente). Para o segundo ciclo, as onze seleções classificadas em cada experimento menor, além do controle, seriam reunidas em um único, no qual se adotaria, também, uma pressão de seleção correspondente, como feito no primeiro grupo.

Os resultados do presente trabalho mostram o que acontece no processo reducional, no caso de três ciclos sucessivos, complementando os obtidos por Zimmermann & Conagin (1989) e Perecin (1988), os quais abordaram outros aspectos do processo seletivo, considerando um único ciclo de seleção.

3.2. Etapa final do melhoramento

Os resultados referentes ao poder discriminativo dos testes, nos ensaios individuais, para os coeficientes de variação em torno de 10, 15 e 20%, encontram-se nos quadros 7, 8 e 9.

O poder discriminativo, aqui considerado, representa a porcentagem de casos em que as diferenças de determinada magnitude foram estatisticamente significativas, para cada teste considerado.

Verifica-se que o poder discriminativo do teste de Student foi o mais elevado, seguido pelos de Duncan, Dunnett (unilateral), SNK e, finalmente, de Tukey.

Quanto menor o coeficiente de variação, mais alto foi o poder discriminativo dos testes, para todas as diferenças estudadas. Quando as condições eram mais favoráveis (d = 3.500), obteve-se, para todos os testes, poder discriminativo bem mais alto e, quando desfavoráveis, d = 2.500, valores mais baixos. Quando a magnitude das diferenças diminui, decresce o poder discriminativo de todos os testes.

Os resultados obtidos em relação aos coeficientes de variação associados às médias e às diferenças, são os esperados pela teoria estatística, mas é importante que o melhorista possa observar, de forma numérica, quanto o poder discriminativo varia, ou seja, a quantificação dos valores esperados permite-lhe avaliar os prejuízos possíveis em termos de eficiência da seleção e, assim, adotar um mais adequado esquema.

Quando as diferenças são da ordem de 15% (ou maiores) e o C.V. é de 10%, o poder discriminativo obtido para o teste de Student é bem maior, de 83,7% (d = 3.500), 67,3% (d = 3.000) e 43,0% (d = 2.500); nas mesmas condições, o poder discriminativo do teste de Tukey é de 56, 27,3 e 12%; os outros se situaram em posições intermediárias (Quadro 7).

Para diferenças de 15% e coeficientes de variação de 15 e 20%, os resultados - Quadros 8 e 9 - são bem inferiores aos obtidos para C.V. de 10%.

Em todas as situações, o teste de Duncan apresentou poder discriminativo bem próximo ao de Student, e o SNK mais próximo do Tukey, ficando o de Dunnett (unilateral), na posição intermediária.

Quando o C.V. foi igual a 10% e a diferença também, o poder discriminativo foi de 56,7% para o teste de Student, quando d = 3.500, de 34,3% quando d = 3.000 e de 16,7% quando d = 2.500. Nas mesmas condições, para o teste de Tukey, os valores foram de 19,3, 7,7 e 2%; os outros testes apresentaram poder discriminativo com dados intermediários.

Para C.V. = 15% e diferenças de 10% (Quadro 8), o poder discriminativo do teste de Student foi de 27,7 (d = 3.500), de 20% (d = 3.000) e de 13,7% (d = 2.500); para as mesmas condições, o poder discriminativo do teste de Tukey foi de 7, 3,3 e de 2,0%; os resultados dos outros testes se situaram entre os obtidos para Student e Tukey.

Para C.V. = 20% e diferença de 10% (Quadro 9), os valores foram ainda menores, quase nulos, para o teste de Tukey.

Vê-se que, para diferenças de 10%, só existe boa chance de se obterem diferenças significativas, em um único experimento, quando o C.V. é de 10% e se utiliza o teste de Student ou de Duncan; para os outros, é maior a chance de se alcançarem diferenças não significativas que significativas. Naturalmente, esses resultados estão associados ao tipo de erro admitido pelo teste.

Na análise conjunta visando representar resultados de experimentos em três anos, encontraram-se os seguintes resultados: para diferenças de 10% e C.V. = 10%, obteve-se poder discri-minativo dos vários testes nitidamente maior que os dos experimentos individuais; seria praticamente de 100% a probabilidade de detectar diferenças de 10% como estatisticamente significativas quando o C.V. é de 10% (Quadro 10).

Para diferença de 10% e C.V. = 20%, o poder discriminativo foi de 71% para o teste de Student e de 25% para o de Tukey; os demais testes, mais uma vez, se situaram em posição intermediária, na ordem especificada.

O poder discriminativo do teste de Duncan sempre foi próximo do obtido pelo de Student; o SNK, mais próximo do de Tukey e, o de Dunnett (unilateral), em posição intermediária a esses.

4. CONCLUSÕES

1. O critério do posto revelou-se o mais adequado para orientar a seleção na fase reducional.

2. Nas duas fases do melhoramento, a eficiência dos testes estatísticos, na escolha das melhores linhagens, foi maior pelo teste de Student, seguido pelos de Duncan, de Dunnett (unilateral), SNK e de Tukey.

3. Quando as linhagens são muito numerosas, mais de uma centena, pode-se recomendar que, no primeiro ciclo, sejam alocadas em três ou quatro experimentos menores, sempre com a presença do controle, utilizando-se uma pressão de seleção de 40%, o que evitará, em relação aos experimentos individuais com todas as seleções, perda de material com características superiores.

4. O poder discriminativo dos testes empregados na etapa final de avaliação só foi satisfatório para diferenças maiores de 10% e C.V. = 10%, ou menores, pois a possibilidade de obter diferenças significativas foi quase sempre superior à de não as obter.

5. O poder discriminativo de todos os testes estatísticos, quando se considerou a análise conjunta, foi sempre superior a 78% quando C.V. foi de 10% e as diferenças iguais ou maiores que 7,5%.

6. Para diferenças iguais ou maiores que 10%, com C.V. = 15% ou menor, o poder discriminativo foi superior a 70% para todos os testes, com exceção do de Tukey, 58%.

7. Para a etapa final de seleção, grupos de experimentos realizados em anos muito diferentes, mesmo que afetem a produção, como se utilizou no modelo estudado, é a forma mais segura de conseguir uma separação final das seleções, com bom poder de adaptação, com auxílio dos testes estatísticos.

⁽²) Seção de Técnica Experimental e Cálculo, IAC. Atualmente no Departamento de Odontologia Social, Faculdade de Odontologia de Piracicaba - Unicamp, Caixa Postal 52, 13414-018 Piracicaba (SP).

⁽³) Seção de Técnica Experimental e Cálculo, IAC.

Datas de Publicação